Elementy logiki formalnej

Artykuł omawia podstawy logiki formalnej, w tym różne typy wnioskowań, takie jak dedukcja, indukcja i wnioskowanie przez analogię. Przedstawia również klasyczny rachunek zdań i predykatów oraz narzędzia analizy logicznej, które są kluczowe dla oceny poprawności argumentacji.

Kategoria: Logika

Tematyka: logika formalna, wnioskowanie, dedukcja, indukcja, sylogizm, rachunek zdań, rachunek predykatów, klasyczna logika, logika filozoficzna

Elementy Logiki Formalnej – Wnioskowania

Logika formalna zajmuje się problematyką poprawnego wnioskowania. Wnioskowanie jest procesem intelektualnym, w którym treść jednego zdania wynika z treści innego. Treść zdania, które stanowi podstawę wnioskowania, nazywamy przesłanką, a zdanie wyprowadzane z przesłanki to wniosek:

  • Przesłanka (1) → Wniosek (2).

Często wniosek wyprowadzany jest z więcej niż jednej przesłanki:

  • Przesłanka (1), Przesłanka (1’), Przesłanka (1’’) → Wniosek (2).

Dedukcja i Indukcja

Wnioskowania dzielimy na dedukcyjne (niezawodne) i niededukcyjne (zawodne, uprawdopodobniające), czyli indukcję i analogię.

Wnioskowanie dedukcyjne

Wnioskowanie dedukcyjne opiera się na wynikaniach logicznych. Wniosek wynika logicznie z przesłanki wtedy, gdy implikacja łącząca te zdania jest formułą prawa logicznego. Schematy wnioskowań dedukcyjnych opierają się na stałych logicznych, które tworzą systemy logiki formalnej.

Wnioskowanie indukcyjne i przez analogię

Wnioskowania uprawdopodobniające, jak indukcja czy analogia, nie dają pewności, ale są podstawą wielu rozumowań empirycznych. Przykładem indukcji jest wyciąganie wniosków o ogólnych prawach na podstawie obserwacji jednostkowych.

Klasyczny Rachunek Zdań

Jednym z prostszych systemów logiki formalnej jest klasyczny rachunek zdań (KRZ), który zajmuje się badaniem zależności między zdaniami na podstawie ich formy, a nie treści. W KRZ mamy dwie wartości logiczne: prawdę i fałsz. Zdania symbolizujemy literami (p, q, r), a wartość logiczna jest przypisywana na podstawie prawdziwości.

Podstawowe funktory zdaniotwórcze

W KRZ używamy funktorów zdaniotwórczych, takich jak:

  • Konjunktura (∧)
  • Alternatywa (∨)
  • Negacja (¬)
  • Implicacja (→)

Za pomocą tych funktorów tworzymy zdania złożone, które podlegają analizie logicznej.

Rachunek Nazw

System rachunku nazw, znany także jako sylogistyka Arystotelesa, pozwala na analizę wnioskowań opartych na zależnościach między pojęciami. Podstawowe zdania kategoryczne to:

  • Każde S jest P (SaP)
  • Żadne S nie jest P (SeP)
  • Niektóre S są P (SiP)
  • Niektóre S nie są P (SoP)

Sylogizm kategoryczny

Sylogizm kategoryczny składa się z trzech zdań: dwóch przesłanek i wniosku. Przykładowy sylogizm:

  • Każdy człowiek jest śmiertelny.
  • Jan jest człowiekiem.
  • Jan jest śmiertelny.

Klasyczny Rachunek Predykatów

Klasyczny rachunek predykatów pozwala formalizować bardziej skomplikowane zdania języka naturalnego, których nie można analizować przy pomocy KRZ. Przykład:

  • Każdy człowiek jest śmiertelny, Sokrates jest człowiekiem, więc Sokrates jest śmiertelny.

W rachunku predykatów wprowadza się kwantyfikatory:

  • Π – dla każdego
  • Σ – istnieje

Wnioskowania Niededukcyjne

Wnioskowania niededukcyjne, jak indukcja i analogia, są zawodnymi metodami uprawdopodobnienia wniosków. Przykład indukcji:

  • Student A jest ubrany w białą koszulę, Student B jest ubrany w białą koszulę, więc wszyscy studenci są ubrani w białe koszule.

Indukcja eliminacyjna i enumeracyjna to główne typy indukcji, z czego indukcja enumeracyjna pozwala na wyciąganie wniosków ogólnych na podstawie wielu obserwacji.

Podsumowanie

Logika formalna dostarcza narzędzi do analizy poprawności wnioskowań, zarówno dedukcyjnych, jak i niededukcyjnych. Stosowanie zasad logiki formalnej umożliwia weryfikowanie poprawności argumentacji w dyskursie, co stanowi jej szczególną wartość w analizie prawnej i filozoficznej.